Ik ben de topic starter. Dank voor de respons, ik ben dus gelukkig niet de enigste die het vreemde gedrag van Tails opviel.
De drie bestanden tails-amd64-3.6.2.iso, tails-amd64-3.6.2.iso.sig en tails-signing.key heb ik verschillende keren langs verschillende wegen gedownload, buiten Tails om. Daarna gecheckt of de bestanden identiek zijn, en met het programma gpg gecheckt of het iso image een goede signature heeft. Zo lukte uiteindelijk de verificatie buiten Tails om en zonder gebruik te maken van de Verification Extension. Maar omslachtig is deze manier van verificatie wel.
Bij Tails 3.6.2 ondervind ik tot nu toe geen problemen. Hopelijk verloopt de volgende upgrade weer normaal.